Một cửa hàng bán bưởi ở tỉnh X với giá bán mỗi quả là 50000đ. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cứ giảm mỗi quả 5000đ thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30000đ?
Đáp án:
$42000đ$
Giải thích các bước giải:
để cho gọn khi tính ta cho rằng
$50000đ=50$ thì $30000đ=30;5000đ=5$
gọi $5x$ là số tiền giảm thì $50x$ là số quả tăng $(x>0)$
sau khi tăng thì số tiền mỗi quả là $50-5x$
số quả bán được là $40+50x$
số tiền nhập bưởi là $30(40+50x)$
số lợi nhuận là $(40+50x)(50-5x)-30(40+50x)=-250x^2+800x+800$
$=-250(x^2-2.\dfrac{8}{5}x+\dfrac{64}{25})+1440
$=-250(x-\dfrac{8}{5})^2+1440\leq 1440$
dấu bằng xảy ra khi $x=\dfrac{8}{5}$
vậy lợi nhuận lớn nhất khi giá là $42000đ$