Một dây AB chia (O;R) thành hai cung nhỏ mà cung này gấp 3 lần cung kia
a, Tính số đo mỗi cung và độ dài mỗi cung đó
b, Tính số đo các góc của ΔAOB
c, Tính khoảng cách từ O đến dây AB
Một dây AB chia (O;R) thành hai cung nhỏ mà cung này gấp 3 lần cung kia
a, Tính số đo mỗi cung và độ dài mỗi cung đó
b, Tính số đo các góc của ΔAOB
c, Tính khoảng cách từ O đến dây AB
Đáp án:
a) ta có: tổng số đo của 2 cung bằng 360 độ
$\begin{array}{l}
\Rightarrow sd{\left( {AB} \right)_{lớn}} = \dfrac{{{{360}^0}}}{4}.3 = {270^0}\\
\Rightarrow sd{\left( {AB} \right)_{nhỏ}} = {90^0}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A{B_{lớn}} = \dfrac{{2\pi .R{{.270}^0}}}{{{{360}^0}}} = \dfrac{{3\pi R}}{2}\\
A{B_{nhỏ}} = \dfrac{{\pi R}}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
b)
Tam giác OAB cân tại O có: góc AOB = sđ(AB) = 90 độ
$ \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = {45^0}$
c) Gọi M là trung điểm của AB
=> OM vuông góc AB và OM là k.c từ O đến dây AB
$OM = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 .OA}}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 .R}}{2}$