Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm có hầm cầu ngược lạ P = 1400 – 7,5Q và hàm tổng chi phí là C ( Q ) = Q^3– 60Q^2+ 140Q . Trong đó , Q là sản lượng , P là đơn giá sản phẩm
a ) Hãy xác định mức sản lượng và giả bản để tối đa hóa lợi nhuận .
b ) Tinh và nêu ý nghĩa của hệ số co giãn của hàm cấu theo giá và sản lượng tối ưu
(Mng cứu mình câu này với )
\(\begin{array}{l}
\quad P = 1400 – 7,5Q\Rightarrow Q = \dfrac{560}{3} – \dfrac{2}{15}P\\
\quad TC = Q^3 – 60Q^2 +140Q\\
a)\quad \text{Tối đa hóa lợi nhuận}\\
\Leftrightarrow MR = MC\\
\Leftrightarrow (TR)’ = (TC)’\\
\Leftrightarrow 1400 – 15Q = 3Q^2 – 120Q + 140\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}Q = \dfrac{35 -\sqrt{2905}}{2}\quad\ (l)\\Q = \dfrac{35 + \sqrt{2905}}{2}\quad (n)\end{array}\right.\\
\Rightarrow P = 1400 – 7,5\cdot \dfrac{35 +\sqrt{2905}}{2} = \dfrac{5075 – 15\sqrt{2905}}{4}\\
b)\quad \text{Hệ số co giãn của hàm cầu theo giá tại mức sản lượng tối ưu}\\
\quad E_D = Q’\cdot \dfrac{P}{Q}\\
\Leftrightarrow E_D = -\dfrac{2}{15}\cdot \dfrac{\dfrac{5075 – 15\sqrt{2905}}{4}}{\dfrac{35 + \sqrt{2905}}{2}} = -3,52\\
\Rightarrow \text{Khi giá thay đổi $1\%$ thì lượng cầu thay đổi $3,52\%$}\\\text{Do $|E_D|> 1$, cầu co giãn nhiều, người bán cần giảm giá bán để tăng doanh thu}
\end{array}\)