Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng:
Học sinh nào cũng có giải.
Bất kỳ môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt 1 giải.
Bất kỳ hai môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn.
Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn.
Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
@nguyenngoclananhpt
Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a (học sinh)
số học sinh đạt giải cả 2 môn là b (học sinh)
số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c (học sinh)
Số giải đạt được là:
3a + 2b + c = 15 (giải) (*)
Vì số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c
Lại có: 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn
⇒ -Có ít nhất 1 học sinh đạt giải
– cả 2 môn Văn và Toán.
– cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ
– cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ
⇒ b=3
Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là:
3 . 2 + 2 . 3 + 4 = 16 > 15 (loại)
⇒ a < 2 ⇒ a = 1
Thay a=1 vào (*) ta được :
3 .1 + 2b + c = 15.
⇒ 2 x b + c = 12
+) Với b = 3 thì c = 12 – 2 x 3 = 6 (đúng)
+) Với b = 4 thì c = 12 – 2 x 4 = 4 (loại vì trái với điều kiện b < c)
Vậy có 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải
Đội tuyển đó có số học sinh là:
1 + 3 + 6 = 10 (bạn)