Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng:
Học sinh nào cũng có giải.
Bất kỳ môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt 1 giải.
Bất kỳ hai môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn.
Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn.
Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần.
Đáp án:
10 bạn
Giải thích các bước giải:
Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần.Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a (học sinh)
Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b (học sinh)
Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c (học sinh)
Tổng số giải đạt được là:
3 x a + 2 x b + c = 15 (giải).
Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c.
Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên:
– Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán.
– Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ.
– Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ.
Do vậy b= 3.
Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là:
3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loại). Do đó a < 2, nên a = 1.
Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12.
Nếu b = 3 thì c = 12 – 2 x 3 = 6 (đúng).
Nếu b = 4 thì c = 12 – 2 x 4 = 4 (loại vì trái với điều kiện b < c)
Vậy có 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải.
Đội tuyển đó có số học sinh là:
1 + 3 + 6 = 10 (bạn).
Đáp án:
Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là : a
số học sinh đạt giải cả 2 môn là : b
số học sinh đạt giải 1 môn là : c
Tổng số giải đtạ được là :
3a + 2b + c = 15
Vì :
+ tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c
+ bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên :
⇒ b=3
Vì có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn. nên a = 1
Với a = 1 , b = 2 thay vào ta đc :
3.1+3.2+c =15⇒ c= 6
do đó : có 1 bạn đạt 3 giải , 3 bạn đạt 2 giải , 6 bạn đạt 1 giải
đội tuyển có số học sinh là :
1 + 3 + 6 = 10 (học sinh)