Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá . Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để các bác sĩ cũng như các y tá được chia đều vào mỗi tổ ?
Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá . Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để các bác sĩ cũng như các y tá được chia đều vào mỗi tổ ?
Gọi số cần tìm là x, ta có:
24: x
108: x
⇒ x∈ ƯC( 24,18)= Ư{ ƯCLN(24,108)}
24=2^3*3
108=2^2*3^3
ƯCLN(24;108)=2^2*3=12
Ư(12)= { 1;2;3;4;6;12}
Vì x lớn nhất ⇒ x= 12 tổ.
Các bác sĩ trong mỗi tổ là:
24: 2= 2 (bác sĩ)
Các y tá trong mỗi tổ là:
108: 2= 9 ( y tá)
Vậy có thể chia nhiều nhất 12 tổ
Gọi số tổ được chia là a tổ ( a là số tự nhiên)
Vì 24 bác sĩ và 108 y tá chia đều và chia hết cho a tổ nên
24 chia hết cho a và 108 cũng chia hết cho a
Hay a thuộc ƯC(24;108) (thuộc viết bằng kí hiệu nha)
Mà chia số tổ nhiều nhất nên a phải lớn nhất
Suy ra: a=ƯCLN(24;108)
Ta có : 24=2^3*3
108=2^2*3^3
ƯCLN(24;108)=2^2*3=12
Vậy chia được nhiều nhất là 12 tổ
Khi đó mỗi tổ có : 24:12=2 bác sĩ
Và: 108:12=9 y tá
Vậy chia được nhiều nhất thành 12 tổ và mỗi tổ có 2 bác sĩ và 9 y tá