Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15;nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó biết số người chưa đến 1000 người
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15;nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó biết số người chưa đến 1000 người
Đáp án:
`615` người
Giải thích các bước giải:
Gọi `a` là số người của đơn vị đó `(a>0)`
Khi xếp hàng `20; 25; 30` đều dư `15`; nhưng xếp hàng `41` thì vừa đủ
`=>` `a` chia cho `20;25;30` đều dư `15` và `a` chia hết cho `41`
`=>` `a-15` chia hết cho `20;25;30`
`=> a-15` là `BC(20;25;30)`
`20=2^2.5`
`25=5^2`
`30=2.3.5`
$\Rightarrow BCNN(20;25;30)=2^2.5^2.3=300$
`=> a-15= {0;300;600;1200;…}`
`=> a= {15;315; 615; 1215;…}`
mà `a<1000` nên `a=615` (chia hết cho `41`)
Vậy có `615` người.
Đáp án:
`615` người
Giải thích các bước giải:
Gọi số người của đơn vị bộ đội là `x (x∈N)`
`x : 20` dư `15 x – 15 \vdots20`
`x : 25` dư `15 x – 15 \vdots25`
`x : 30` dư `15 x – 15 \vdots30`
Suy ra `x – 15` là `BC(20, 25, 35)`
Ta có `20 = 2^2. 5; 25 = 5^2 ; 30 = 2. 3. 5; BCNNN(20, 25, 30) = 2^2. 5^2. 3 = 300`
`BC(20, 25, 35) = 300k (k∈N)`
`x – 15 = 300k ⇔ x = 300k + 15` mà `x < 1000` nên
`300k + 15 < 1000 ⇔ 300k < 985 ⇔ k < 3 17/60 (k∈N)`
Suy ra `k = 1; 2; 3`
Chỉ có `k = 2` thì `x = 300k + 15 = 615 \vdots 41`
Vậy đơn vị bộ đội có `615` người