Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 thì thiếu 5 người , xếp hàng 25 thì thiếu 10 người , xếp hàng 30 thì thiếu 15 người , nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ . Tính số người của đơn vị đó biết đơn vị này có không quá 1000 người .
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 thì thiếu 5 người , xếp hàng 25 thì thiếu 10 người , xếp hàng 30 thì thiếu 15 người , nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ . Tính số người của đơn vị đó biết đơn vị này có không quá 1000 người .
Do khi xếp hàng 20, 25, 30 đều thiếu 5, 10, 15 người nên khi đó số người khi chia 20, 25, 30 đều dư 15.
Gọi $x$ là số người trong đơn vị đó, do đó $x – 15$ chia hết cho 20, 25, 30.
Vậy $x – 15$ là bội chung của 20, 25, 30 và do đó là bội của BCNN(20, 25, 30).
Ta có
$BCNN(20, 25, 30)=300$
Do đó $x – 15 = 300k$ với $k$ là một số tự nhiên nào đó.
Lại có số người ko quá 1000 nên
$x – 15 < 1000$
$<-> 300k < 1000$
$<-> k \leq 3$
Vậy $k = 1, 2, 3$
Vậy số quân sẽ là $300.1 + 15 = 315, 300.2 +15 = 615, 300.3 +15 = 915$.
Do số quân chia hết cho 41 mà chỉ có 615 chia hết cho 41.
Vậy số quân là 615 người.