một đơn vị bộ đội khi xếp hàng có 20 người ,25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người . Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ . Hỏi đơn vị bộ đội có bao

Gọi số người của đợn vị bộ đội là x (x∈N*,15<x<1000)

Vì khi xếp hàng mỗi hàng có 20,25,30 người đều thừa 15 người nên x-15 chia hết cho 20,25,30

Suy ra $(x-15)∈BC(20,25,30)$

$20=2^4. 5$

$25=5^2$

$30=  2.3.5$

$BCNN(20,25,30)=2^2. 5^2. 3=300$

`(x-15)∈{0,300,600,900,1200,…}`

`x∈{15,315,615,915,1215,…}`

Khi xếp hàng 41 thì vừa đủ nên x chia hết cho 41

Vì `15<x<1000` và `x vdots 41` nên `x=615`

Vậy đơn vị bộ đội có 615 người