Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có đủ 20 người, 25 người, 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp hàng 41 thì vừa đủ. Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị ko quá 1000 người
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có đủ 20 người, 25 người, 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp hàng 41 thì vừa đủ. Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị ko quá 1000 người
Đáp án:
Gọi số bộ đội là a
Vì a : 20, : 25, : 30 dư 15
Suy ra a – 15 là BC ( 20, 25, 30 ). a chia hết cho 41
Và a < 1000
25 = 5 .5
20 = 2 .2.5
30 = 2.3.5
Suy ra BCNN ( 20, 25, 30 ) = 5 . 5. 2.2.3=300
Mà BCNN ( 20, 25, 30 ) = a + 15
Nhưng a chia hết cho 41
Suy ra a = 300k – 15 ( vs k thuộc N )
Suy ra a = 600
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Vậy số người của đơn vị đó là \(615\) người.
Giải thích các bước giải:
Gọi số người của đơn vị đó là \(a\) (\(0<a<1000\), người)
Vì khi xếp hàng \(20\) người, \(25\) người và \(30\) người thì đều thừa \(15\) người nên \(a-15\) chia hết cho \(20; 25\) và \(30.\)
Có \(20 = {2^2}.5;\,\,\,\,25 = {5^2};\,\,\,\,\,30 = 2.3.5\) nên
\(BCNN\left( {20;25;30} \right) = {2^2}{.3.5^2} = 300\)
Vậy \(\left( {a – 15} \right) \in BC\left( {20;25;30} \right)\)
hay \(\left( {a – 15} \right) \in \left\{ {300;600;900…} \right\} \Rightarrow a \in \left\{ {315;615;915} \right\}\)
Mà số người khi xếp hàng \(41\) thì vừa đủ nên số cần tìm có giá trị chia hết cho \(41\).
Vậy số người của đơn vị đó là \(615\) người.