Một đường dây điện thoại đôi nối độ dài giữa AB=5km. Khi mưa bão đường dây chập tại vị trí C.Để tìm vị trí chập nguời ta mắc nguồn U=2,4V, ampe kế lí tưởng vào mạch. số chỉ của ampe kế ứng với 3 trường hợp ở đầu B ki để hở , nối với nhau qua điện trở R0=9 ôm, chập trực tiếp tương ứng là 0,3A, 0,4A, 0,6A . Hãy tính chiều dài AC, Điện trở R chỗ chập và điện trở của mỗi dây?
Một đường dây điện thoại đôi nối độ dài giữa AB=5km. Khi mưa bão đường dây chập tại vị trí C.Để tìm vị trí chập nguời ta mắc nguồn U=2,4V, ampe kế lí
By Gianna
Đáp án:
\[AC = 2,18km\]
\[\begin{array}{l}
R’ = 2,372\Omega \\
R = 5,94\Omega
\end{array}\]
Giải thích các bước giải:
Gọi điện trở mỗi dây là R’, điện trở đoạn AC là R”, điện trở đoạn CB là R’-R”.
* TH đầu B để hở:
\[\begin{array}{l}
R + 2R” = \dfrac{{2,4}}{{0,3}} = 8\Omega \\
\Rightarrow R = 8 – 2R”
\end{array}\]
* TH đầu B nối với nhau qua điện trở:
\[2R” + \dfrac{{R(2(R’ – R”) + 9)}}{{R + 2(R’ – R”) + 9}} = \dfrac{{2,4}}{{0,4}} = 6\Omega \]
* TH đầu B chập trực tiếp:
\[\begin{array}{l}
2R” + \dfrac{{R.2(R’ – R”)}}{{R + 2(R’ – R”)}} = \dfrac{{2,4}}{{0,6}} = 4\Omega \\
\Rightarrow 2R(R’ – R”) = (4 – 2R”)(R + 2(R’ – R”))\\
\Rightarrow (R’ – R”)(2R – 8 + 4R”) = R(4 – 2R”)\\
\Rightarrow R’ – R” = \dfrac{{R(4 – 2R”)}}{{2R – 8 + 4R”}} = \dfrac{{(8 – R”)(4 – 2R”)}}{{2(8 – R”) – 8 + 4R”}}\\
\Rightarrow R’ = R” + \dfrac{{32 – 20R” + 2R'{‘^2}}}{{2R” + 8}} = \dfrac{{4R'{‘^2} – 12R” + 32}}{{2R” + 8}}
\end{array}\]
Suy ra:
\[\begin{array}{l}
2R” + \dfrac{{R(2(R’ – R”) + 9)}}{{R + 2(R’ – R”) + 9}} = \dfrac{{2,4}}{{0,4}} = 6\Omega \\
\Rightarrow 2R” + \dfrac{{(8 – 2R”)\left( {2\left( {\dfrac{{4R'{‘^2} – 12R” + 32}}{{2R” + 8}} – R”} \right) + 9} \right)}}{{(8 – 2R”) + 2\left( {\dfrac{{4R'{‘^2} – 12R” + 32}}{{2R” + 8}} – R”} \right) + 9}} = 6\\
\Rightarrow R” = 1,032\Omega
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow R” = 1,032\Omega \\
\Rightarrow R’ = 2,372\Omega ;R = 5,94\Omega
\end{array}\]
Ta có:
\[\dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{R”}}{{R’}} \Rightarrow AC = 2,18km\]