một xe đạp dự định đi từ A->B dài 36km trong một t.gian quy định. Sau khi đi đc 1/3 quãng đường AB thì gặp đường dễ đi nên vận tốc tăng thêm 5km/h trên quãng đường còn lại, do đó xe đã đến B sớm hơn dự định 48p. Tính vận tóc của xe lúc đầu.
Giúp mình gấp với
một xe đạp dự định đi từ A->B dài 36km trong một t.gian quy định. Sau khi đi đc 1/3 quãng đường AB thì gặp đường dễ đi nên vận tốc tăng thêm 5km/h trê
By Serenity
Xin CTLHN
Đổi 48`=$\frac{4}{5}$ h
Gọi vận tốc lúc đầu của xe đạp là x(x>0,x∈N,tính bằng km/h)
⇒Thời gian đi hết được cả quãng đường AB theo dự định là = $\frac{36}{x}$ (h)
⇒Thời gian đi hết được $\frac{1}{3}$ quãng đường đầu là = $\frac{36.\frac{1}{3}}{x}$ = $\frac{12}{x}$
⇒Thời gian đi hết được quãng đường còn lại là nếu vận tốc của xe tăng lên 5 km/h là= $\frac{36-12}{x+5}$ = $\frac{24}{x+5}$
Ta có PT
$\frac{36}{x}$ – $\frac{12}{x}$ – $\frac{24}{x+5}$ = $\frac{4}{5}$
⇔$\frac{24}{x}$ – $\frac{24}{x+5}$ = $\frac{4}{5}$
⇔$\frac{120x+600}{5x(x+5)}$ – $\frac{120x}{5x(x+5)}$ = $\frac{4x²+20x}{5x(x+5)}$
⇒120x+600-120x=4x²+20x
⇔4x²+20x-600=0
⇔4x²-40x+60x-600=0
⇔4x.(x-10)+60.(x-10)=0
⇔(4x+60)(x-10)=0
⇔4.(x+15)(x-10)=0
⇒\(\left[ \begin{array}{l}x+15=0⇔x=-15(Loại)\\x-10=0⇔x=10(T/m)\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc của xe đạp là 10 km/h
Đáp án: `10` `km`/`h`
Giải thích các bước giải:
Đổi: `48` phút = `4/5` giờ
Gọi vận tốc dự định là `x` ( `km`/`h` ) (x∈N*)
Thời gian người đó dự đi từ A đến B là: `36/x` (`giờ`)
`1/3` quãng đường đầu là: `36` `·` `1/3` `=` `24` ( `km` )
Thời gian người đó đi hết `1/3` quãng đường đầu là: `12/x` (`giờ`)
Độ dài quãng đường còn lại là: `36` `-` `12` `=` `24` ( `km`)
Vận tốc của người đó ở quãng đường sau là: `x+5` ( `km`/`h`)
Thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại là : `24/x+5′ (`giờ’)
Vì xe đã đến `B` sớm hơn dự định `48` phút nên ta có phương trình:
`36/x` – `12/x` – `24/x `=` `4/5`
⇔ `(36 (x+5))/(x(x+5))` – `(12(x+5))/(x(x+5))` – `(24x)/(x(x+5))` `=` `4/5`
⇔ `120/(x(x+5))` = `4/5`
⇔ `600/(5x(x+5))` = `(4x(x+5))/(5x(x+5))`
⇒`600` = $4x^{2}$ + `20x`
⇔$4x^{2}$ + `20x` – `600` = `0`
⇔ $4x^{2}$ – `40x `+ `60x` – `600` = `0`
⇔ `4x(x-10)` + `60(x-10)` = `0`
⇔`(x-10)` + `(4x + 60)` = 0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x – 10=0\\4x + 60=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x =10(T/m\\x=-15 ( loại ) \end{array} \right.\)
Vậy vậm tốc ban đầu của xe đạp là `10` `km`/`h`