Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội .Sau đó 1 giờ 40 phút ,một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn của xe lửa thứ nhất là 5km/h.
Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tính vận tốc của mỗi xe,giả thiết rằng quảng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km
-Nhờ mọi người giải thích bước giải giùm mình với ạ TvT
Đáp án:
Vận tốc xe lửa thứ nhất: \(\rm45\ km/h\)
Vận tốc xe lửa thứ hai: \(\rm50\ km/h\)
Giải thích các bước giải:
Đổi 1h40p = \(\dfrac{5}{3}\)h. Gọi vận tốc xe lửa thứ nhất là \(x\) (km/h; $x > 0$)
Vận tốc của xe lửa thứ hai là: \(x+5\) (km/h)
Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Huế ra Hà Nội là: \(\dfrac{345}{x}\) (h)
Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội vào Huế là: \(\dfrac{300}{x+5}\) (h)
Theo bài ra ta có phương trình: \(\dfrac{345}{x}-\dfrac{300}{x+5}=\dfrac{5}{3}\\\Leftrightarrow\dfrac{1035(x+5)-900x-5x(x+5)}{3x(x+5)}=0\\\Rightarrow1035x+5175-900x-5x^2-25x=0\\\Leftrightarrow -5x^2+110x+5175=0\\\Leftrightarrow x^2-22x-1035=0\\\Delta’=(-11)^2-1.(-1035)=1056>0\\\rm x_1=\dfrac{11+\sqrt{1056}}{1}=45\,\,\,(nhận)\\x_2=\dfrac{11-\sqrt{1056}}{1}=-23\,\,\,(loại)\)
Vậy vận tốc của xe lửa thứ nhất là 45 km/h và vận tốc của xe lửa thứ hai là $45 + 5 = 50$ km/h
$\text{Gọi vận tốc xe lửa đi từ Huế vào HN là x (km/h)}$;
⇒$\text{Vận tốc xe lửa đi từ HN vào Huế là x+5 (km/h)}$;
$\text{Ta có:}$
$\dfrac{345}{x}$$-$ $\dfrac{300}{x+5}$$=$$\dfrac{5}{3}$
⇒$345.(x+5)-300.x=$$\dfrac{5}{3}$$x(x+5)$
⇔$345x+1725-300.x=$$\dfrac{5}{3}$$x^2+$$\dfrac{25}{3}$
⇔$\dfrac{5}{3}$$x^2-45x+25/3-1725$⇔$x=45$
⇔$x=45(km/h)$
⇒$\text{Vận tốc xe lửa đi từ Huế vào HN là 45 (km/h)}$
⇒$\text{Vận tốc xe lửa đi từ HN vào Huế là 45+5=50 (km/h)}$