Một xe máy đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gián quy định. Sau khi đi được 1 phần 3 quãng đường người đó tăng 10km/h trên quãng đường còn lại nên đến B sớm hơn dự định 24 phút. Tính vận tốc dự định và thời gian đi quãng đường AB
Một xe máy đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gián quy định. Sau khi đi được 1 phần 3 quãng đường người đó tăng 10km/h trên quãng đường còn lại nên đến B sớm hơn dự định 24 phút. Tính vận tốc dự định và thời gian đi quãng đường AB
Gọi vận tốc dự định đi là v(v>0,km/h)
đổi $\frac{1}{3}$ quãng đường = 40km
24 phút = 0,4h
vận tốc ở 80km còn lại là: v + 10 (km/h)
Thời gian đến B theo dự định là:
$\frac{120}{v}$(h)
Thời gian đến B thực tế là:
$\frac{40}{v}$+$\frac{80}{v + 10}$ (h)
Ta có phương trình :
$\frac{40}{v}$+$\frac{80}{v + 10}$ + 0,4 = $\frac{120}{v}$
<=>$\frac{80}{v}$ -$\frac{80}{v + 10}$ = 0,4
<=>v(v+10) = 2000
=>v=40(km/h)
=>thời gian thực tế là:
$\frac{120}{40}$-0,4=2,6(h)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Đổi `24’=0,4h`
Gọi vận tốc dự định là: `x`(km/h) `(ĐK:x>0)`
thời gian xe máy đi quãng đường AB theo dự định là: `(120)/x(h)`
`1/3` quãng đường là:`120`.`1/3=40(km)`
thời đi đi trên `1/3` quãng đường là: `(40)/x(h)`
thời gian đi trên quãng đường còn lại là: `(120-40)/(x+10)=(80)/(x+10)(h)`
Vì xe máy đến B sớm hơn dự định `0,4h` nên ta có pt:
`(80)/(x+10)+(40)/x+0,4=(120)/x`
`⇔(80x)/(x(x+10)`+`(40(x+10))/(x(x+10))`+`(0,4x(x+10))/(x(x+10)“=(120(x+10))/(x(x+10))`
`⇒ 80x+40x+400+0,4x^2+4x=120x+1200`
`⇔0,4x^2+124x+400=120x+1200`
`⇔ 0,4x^2+4x-800=0`
`⇔ x^2+10x-200=0`
`⇔(x-40)(x+50)=0`
`⇔x=40`(thỏa mãn) và `x=-50`(không thỏa mãn)
Vậy vận tốc dự định của xe máy là `40`(km/h)
thời gian đi quãng đường AB là: `(40)/(40)+(80)/(40+10)=2,6(h)`