Một xe máy đi từ A đến B . Sau 45 phút thì một ô tô cũng đi từ A đến B. Ôi tô đã đuổi kịp xe máy khi cả 2 xe cách A một khoảng 90 km . Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng ơi tô đi nhanh hơn xe máy 5 km/h
Một xe máy đi từ A đến B . Sau 45 phút thì một ô tô cũng đi từ A đến B. Ôi tô đã đuổi kịp xe máy khi cả 2 xe cách A một khoảng 90 km . Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng ơi tô đi nhanh hơn xe máy 5 km/h
Đáp án:
$22,122km/h; 27,122km/h$
Giải thích các bước giải:
Gọi $x(km/h)$ là vận tốc xe máy $(x>0)$
Vì ô tô đi nhanh hơn xe máy $5km/h$ nên vận tốc ô tô là: $x+5(km/h)$
Thời gian xe máy đi từ $A$ đến khi gặp ô tô là: `{90}/x` (giờ)
Thời gian ô tô đi từ $A$ đến khi đuổi kịp xe máy là: `{90}/{x+5}`
Vì ô tô xuất phát sau xe máy $45$ phút = `3/ 4` giờ nên ta có phương trình sau:
`\qquad {90}/x-{90}/{x+5}=3/ 4`
`<=>{30}/x-{30}/{x+5}=1/ 4`
`<=>30.4(x+5)-30.4.x=x(x+5)`
`<=>120x+600-120x=x^2+5x`
`<=>x^2+5x-600=0`
`<=>x^2+2.x. 5/ 2 +{25}/4=600+{25}/4`
`<=>(x+5/ 2)^2={2425}/4`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x+\dfrac{5}{2}=\dfrac{5\sqrt{97}}{2}\\x+\dfrac{5}{2}=\dfrac{-5\sqrt{97}}{2}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{-5+5\sqrt{97}}{2}≈22,122\ (thỏa\ đk)\\x=\dfrac{-5-5\sqrt{97}}{2}\ (loại)\end{array}\right.$
Vậy
+) Vận tốc xe máy là: $22,122(km/h)$
+) Vận tốc ô tô là: $22,122+5=27,122(km/h)$