Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Nhưng khi đi được một nửa quãng đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút. Để kịp đến B đúng giờ, người đó tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB?
Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Nhưng khi đi được một nửa quãng đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút. Để kịp đến B đúng giờ, người đó tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB?
Đáp án:
$140km$
Giải thích các bước giải:
Gọi `x(km)` là độ dài quãng đường $AB$ $(x>0)$
Thời gian dự định xe máy đi hết quãng đường $AB$ là: `x/{35}` (giờ)
Thời gian đi nửa quãng đường $AB$ với vận tốc $35km/h$ là: `{x/2}/{35}=x/{70}` (giờ)
Thời gian nghỉ: `15` phút = `1/ 4` giờ
Vận tốc khi tăng thêm $5km/h$ là: $35+5=40(km/h)$
Thời gian trên quãng đường còn lại là: `{x/2}/{40}=x/{80}` (giờ)
Vì đến $B$ đúng giờ nên ta có phương trình sau:
`\qquad x/{35}=x/{70}+1/ 4 +x/{80}`
`<=>x. (1/{35}-1/{70}-1/{80})=1/ 4`
`<=>1/ {560} x=1/ 4`
`<=>x=140\ (thỏa\ đk)`
Vậy độ dài quãng đường $AB$ là $140km$
Đổi `15p = 0,25h`
Gọi `x` (h) là thời gian dự định `(x > 0)`
Khi đó quãng đường AB dài `35x` (km)
Theo đề ra ta có:
`35 . x/2 = (35 + 5) . (x/2−0,25)`
`35 . x/2 = 40 . (x/2−0,25)`
`⇔` `17,5x = 20x – 10`
`⇔` `20x – 17,5x = 10`
`⇔` `2,5x = 10`
`⇔` `x = 4`
`⇔` `35x = 140`
Vậy quãng đường AB dài `140` `km.`