một xe ô tô tải khởi hành từ a đến b trên quãng đường ab dài 270km.sau đó 45 phút một xe ô tô con cũng khởi hành từ a đến b trên cùng một quãng đường ,hai xe đến b cùng một lúc .biết vận tooca của xe ô tô tải nhỏ hơn vận tốc của xe ô tô con là 5km/h.tính vận tooca của mỗi xe
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc của xe tải và xe ô tô con lần lượt là: $a,b(a,b>0)(km/h)$
Ta có:
+) Thời gian ô tô tải đi là: $\dfrac{{270}}{a}\left( h \right)$
+) Thời gian ô tô con đi là: $\dfrac{{270}}{b} (h)$
+) Do ô tô con xuất phát sau xe tải $45’=\dfrac{3}{4}(h)$ và 2 xe đến $B$ cùng 1 lúc nên ta có: $\dfrac{{270}}{a} = \dfrac{{270}}{b} + \dfrac{3}{4}$
+) Vận tốc ô tô tải nhỏ hơn ô tô con $5km/h$ nên $b-a=5(km/h)$
Khi đó ta có hệ:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{270}}{a} = \dfrac{{270}}{b} + \dfrac{3}{4}\\
b – a = 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{a} – \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{{360}}\\
b – a = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{b – a}}{{ab}} = \dfrac{1}{{360}}\\
b – a = 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = a + 5\\
ab = 1800
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = a + 5\\
a\left( {a + 5} \right) = 1800
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = a + 5\\
{a^2} + 5a – 1800 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = a + 5\\
\left( {a + 45} \right)\left( {a – 40} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 40\left( {do:a > 0} \right)\\
b = 45
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy vận tốc ô tô tải và ô tô con lần lượt là $40km/h$ và $45km/h$
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe ô tô con
đổi 45 phút= $\frac{3}{4}$ giờ
-Vận tốc của ô tô tải là : x-5
=> ta có pt :
$\frac{270}{x}$ +$\frac{3}{4}$ =$\frac{270}{x+5}$ $\frac{270}{x+5}$
<=>1080*(x-5)+3x*(x-5) = 1080x
<=>1080x – 5400 + $3x^{2}$ – 15x – 1080x = 0
<=>$3x^{2}$ -15x -5400 = 0 (a= 3, b= -15, c= -5400)
giải pt ta được \(\left[ \begin{array}{l}x=-40(loại)\\x=45\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc ô tô con là 45 km/h
vận tốc ô tô tải là 45-5=40 km/h