Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A đến B với vận tốc mỗi xe không đổi. Trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vấn tốc ô tô lớn hơn xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút . Tính vận tốc mỗi xe
Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A đến B với vận tốc mỗi xe không đổi. Trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vấn tốc ô tô lớn hơn xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút . Tính vận tốc mỗi xe
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc của ô tô là xx (km/h) (Điều kiện x>0x>0).
Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h nên vận tốc của xe máy là x−10x−10 (km/h).
Thời gian ô tô đi từ A đến B là 120x120x (h).
Thời gian xe máy đi từ A đến B là 120x−10120x−10 (h).
Vì ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút = 3535 giờ nên ta có phương trình:
120x−10−120x=35120x−10−120x=35
⇔120(1x−10−1x)=35⇔120(1x−10−1x)=35
⇔1x−10−1x=1200⇔1x−10−1x=1200
⇔x−x+10(x−10)x=1200⇔x−x+10(x−10)x=1200
⇒x(x−10)=2000⇒x(x−10)=2000
⇔x2−10x−2000=0⇔x2−10x−2000=0
⇔(x−50)(x+40)=0⇔(x−50)(x+40)=0
⇔[x=50 (tm)x=−40 (ktm)⇔[x=50 (tm)x=−40 (ktm)
Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là 40 km/h.
Cách 2:
Gọi vận tốc của ô tô là xx (km/h), vận tốc của xe máy là yy (km/h) (Điều kiện x>0,y>0x>0,y>0)
Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h nên ta có phương trình: x−y=10x−y=10 (1)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là 120x120x (h)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là 120y120y (h)
Vì ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút = 3535 giờ nên ta có phương trình:
120y−120x=35120y−120x=35 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
⇔{x−y=10120y−120x=35⇔{x−y=10120y−120x=35
⇔{x−y=10120(1y−1x)=35⇔{x−y=10120(1y−1x)=35
⇔{x−y=101y−1x=1200⇔{x−y=101y−1x=1200
⇔{x−y=10x−yxy=1200⇔{x−y=10x−yxy=1200
⇔{x−y=10xy=2000⇔{x−y=10xy=2000
⇔{x=10+y(10+y)y=2000⇔{x=10+y(10+y)y=2000
⇔{x=10+yy2+10y−2000=0⇔{x=10+yy2+10y−2000=0
⇔⎧⎩⎨⎪⎪x=10+y[y=40 (tm)y=−50 (ktm)⇔{x=10+y[y=40 (tm)y=−50 (ktm)
⇔{x=50y=40⇔{x=50y=40 (tm)(tm)
Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là 40 km/h.
chúc bạn ngủ ngon