Một hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng. Nếu bớt mỗi chiều đi 5cm thì diện tích hình chữ nhật đó giảm đi 16%. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Một hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng. Nếu bớt mỗi chiều đi 5cm thì diện tích hình chữ nhật đó giảm đi 16%. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Gọi chiều rộng lúc đầu là $x$ ( $đv : cm ; đk : x > 5$ )
Chiều dài lúc đầu : $\dfrac{3}{2}x$
Diện tích lúc đầu : $ x × \dfrac{3}{2}x = \dfrac{3}{2}x^2 $
Chiều rộng lúc sau : $ x – 5 $
Chiều dài lúc sau : $ \dfrac{3}{2}x – 5 $
Diện tích lúc sau : $ \dfrac{3}{2}x^2 × ( 100\% – 16\% ) = \dfrac{3}{2}x^2 × 84\% = 1,26x^2 $
Theo đề bài ta có phương trình :
$ ( x – 5 ) ( \dfrac{3}{2} x – 5 ) = 1,26x^2 $
$ ⇔ \dfrac{3}{2}x^2 – 5x – \dfrac{15}{2}x + 25 = 1,26x^2 $
$ ⇔ \dfrac{3}{2}x^2 – 1,26x^2 – \dfrac{25}{2}x + 25 = 0 $
$ ⇔ \dfrac{6}{25}x^2 – \dfrac{25}{2}x + 25 = 0 $
$ ⇔ x_1 = 50$ (nhận) ; $ x_2 = \dfrac{25}{12}$ (loại)
$ \to \dfrac{3}{2}x = \dfrac{3}{2} × 50 = 75 (cm) $
Vậy chiều rộng lúc đầu của hình chữ nhật là $50$ $cm$
chiều dài lúc đầu của hình chữ nhật là $75$ $cm$