Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng . Nếu tăng chiều dài thêm
4m và tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của nó tăng thêm 160m ². Tính chiều dài và
chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng . Nếu tăng chiều dài thêm 4m và tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của nó tăng thêm 160m ². Tính
By Melanie
Gọi chiều rộng hình chữ Nhật là `a(mét, a in mathbb R^**)`
Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài là `2a(m)`
Diện tích là `a. 2a(m)`
Chiều dài tăng thêm `4m` nên chiều dài mới là `2a + 4(m)`
Chiều rộng tăng thêm `5m` nên chiều rộng mới là `a + 5(m)`
Diện tích mới là `(2a + 4)(a + 5)(m)`
Vì chiều dài tăng thêm `4m` và chiều rộng tăng thêm `5m` thì diện tích của nó tăng thêm `160m^2` nên ta có phương trình:
`(2a + 4)(a + 5) = a. 2a + 160`
Giải phương trình:
`(2a + 4)(a + 5) = a. 2a + 160`
`<=> 2a^2 + 10a + 4a + 20 = 2a^2 + 160`
`<=> 2a^2 + 20 + 14a = 2a^2 + 20 + 140`
`<=> 14a = 140`
`<=> a = 10`
Kiểm tra lại, ta thấy, `a = 10` thỏa mãn các điều kiện của ẩn. Vậy chiều rộng là `10(m)`, chiều dài là `10. 2 = 20(m)`
Đáp án:
+) Chiều rộng của hình chữ nhật đó là 10m
+) Chiều dài của hình chữ nhật đó là 20m
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đó là x (m) (x>0)
Vì hình chữ nhật đó có chiều dài gấp đôi chiều rộng
=> Chiều dài của hình chữ nhật đó là 2x (m)
=> Diện tích của hình chữ nhật đó là $2x^{2}$ ($m^{2}$ )
Theo bài ra, ta có:
(2x+4)(x+5)=$2x^{2}$+160
=>$2x^{2}$+10x+4x+20=$2x^{2}$+160
=>14x+20=160
=>14x=160-20
=>14x=140
=>x=10(Thỏa mãn)
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật đó là 10 (m)
chiều dài của hình chữ nhật đó là 10.2=20 (m)