Một hình chữ nhật có chiều dài là 112m , rộng 40m. Người ta muốn chia mảnh đất thành những ô vuông bằng nhau bằng các loại rau.Hỏi có bao nhiêu cách chia thành các ô vuông? Cách chia nào đề cạnh ô vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?
Một hình chữ nhật có chiều dài là 112m , rộng 40m. Người ta muốn chia mảnh đất thành những ô vuông bằng nhau bằng các loại rau.Hỏi có bao nhiêu cách c
By Iris
Gọi cạnh hình vuông chính là `x(m)` ( `x;a;b \ne 0` )
Gọi chiều dài hình chữ nhật là `a`
`->` Chiều rộng là `b`
Để chia mảnh đất thành các ô vuông bằng nhau mà không dư thì :
`+` `x∈(a;b)`
`+x∈(112;40)` ( `x` là ước chung của `112;40` )
Để `x` lớn nhất thì : $\rm BCLN(112;40)=2^3=8$
`=>x∈{1;2;4;8}` `->` Có `4` cách chia
Vậy cạnh hình vuông là ô vuông lớn nhất và có cạnh `=8m`
Đáp án:
Chia mảnh đất thành những ô vuông bằng nhau thì cạnh x của các ô vuông là ước chung của 112 và 40
$\begin{array}{l}
112 = {2^4}.7\\
40 = {2^3}.5\\
\Leftrightarrow UCLN\left( {112;40} \right) = {2^3} = 8\\
\Leftrightarrow x \in \left\{ {1;2;4;8} \right\}
\end{array}$
=> có 4 cách chia
Cạnh ô vuông lớn nhất là cạnh hình vuông bằng 8m.