một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Biết rằng , giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi 1 nửa . tính chiều dài hình chữ nhật đã cho
một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Biết rằng , giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi 1 nửa . tính chiều dài hình chữ nhật đã cho
Đáp án:
. Chiều dài: \(6+2\sqrt{5}\) Chiều rộng: \(3+\sqrt{5}\)
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài hình chữ nhật: \(a\) (a>2)
Chiều rộng hình chữ nhật: \(\frac{a}{2}\)
Giảm chiều rộng 2m và dài 2m thì diện tích giảm 1 nửa:
\((a-2)(\frac{a}{2}-2)=\frac{a.\frac{a}{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a-2)(a-4)}{2}=\frac{a^{2}}{4}\)
\(\Leftrightarrow 4.(a^{2}-6a+8)=2.a^{2}\)
\(\Leftrightarrow 4a^{2}-24a+32=2a^{2}\)
\(\Leftrightarrow 2a^{2}-24a+32=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2}-12a+16=0\)
\(\Delta=(-6)^{2}-16=20\)
PT có 2 nghiệm
\(\Leftrightarrow a=6+\sqrt{20}=6+2\sqrt{5} \) (nhận); \(a=6-2\sqrt{5}\) (loại)
. Chiều dài: \(6+2\sqrt{5}\) Chiều rộng: \(3+\sqrt{5}\)
Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m)
Đk: x > 0.
Chiều rộng hình chữ nhất là: x/2 (m)
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:
x.x/2 = x²/2 (m²)
Diện tích hình chữ nhật sau khi giảm mỗi chiều đi 2m là:
(x – 2).(x/2 – 2) = (x – 2).(x – 4)/2
Vì sau khi giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích bằng nửa diện tích ban đầu, ta có:
(x – 2).(x – 4)/2 = x²/2 : 2
⇔ x² – 6x + 8 = x²/2
⇔ 2x² – 12x + 16 = x²
⇔ x² – 12x + 16 = 0 (1)
(a = 1 ; b = – 12 => b’ = -6 ; c = 16)
Δ’ = b’² – ac = (-6)² – 1.16 = 36 – 16 = 20 > 0
=> Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = (- b’ + √Δ’)/a = [-(-6) + √20]/1
= 6 + 2√5 (thoã mãn)
x2 = (- b’ – √Δ’)/a = [-(-6) + √20]/1
= 6 – 2√5 (loại)
=> x = 6 + 2√5 ≈ 10,5 (m)
Vậy chiều dài hình chữ nhật khoảng 10,5m.