một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1cm. Nếu tăng thêm chio chiều dài 1/4 của nó thì diện tích tăng 3cm2. Tính diện tích ban đầu
một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1cm. Nếu tăng thêm chio chiều dài 1/4 của nó thì diện tích tăng 3cm2. Tính diện tích ban đầu
Đáp án:
Gọi CR HCN là x cm ( x>0)
=> CD = x + 1 cm
=> S = x(x+1)
Vì nếu tăng thêm chiều dài 1/4 của nó thì diện tích tăng 3cm2 nên ta có
x.[ (x+1) + 1/4 . (x+1) ] = S + 3
<=> x . 5/4 (x+1) = x(x+1) +3
<=> 5/4 . x² + 5/4 . x = x² + x + 3
<=> 1/4 . x² +1/4 . x – 3 = 0
=> \(\left[ \begin{array}{l}x=3(TM)\\x=-4 ( L)\end{array} \right.\)
=> S = 3(3+1) = 12 cm²
Vậy diện tích ban đầu của HCN là 12 cm²
Đáp án:
Đáp số :\(12c{m^2}.\)
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (cm, x>1) thì chiều rộng của hình chữ nhật đó bằng x – 1.
Diện tích hình chữ nhật khi đó là : \(x\left( {x – 1} \right) = {x^2} – x\left( {c{m^2}} \right)\)
Tăng chiều dài \(\frac{1}{4}\) của nó thì khi đó chiều dài là : \(x + \frac{1}{4}x = \frac{{5x}}{4}\)
Khi đó diện tích hình chữ nhật là : \(\frac{{5x}}{4}.\left( {x – 1} \right) = \frac{{5{x^2}}}{4} – \frac{5}{4}x\left( {c{m^2}} \right)\)
Do diện tích tăng thêm \(3c{m^2}\) nên ta có :
\(\begin{array}{l}
\frac{{5{x^2}}}{4} – \frac{5}{4}x – \left( {{x^2} – x} \right) = \frac{{{x^2}}}{4} – \frac{1}{4}x = 3\\
\Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{4} – \frac{1}{4}x – 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} – x – 12 = 0\\
\Delta = {\left( { – 1} \right)^2} – 4.\left( { – 12} \right) = 49 > 0\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{1 – \sqrt {49} }}{2} = – 3\,\left( {loai} \right)\\
x = \frac{{1 + \sqrt {49} }}{2} = 4\left( {TM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Hình chữ nhật ban đầu có chiều dài bằng 4cm; chiều rộng 3cm. Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : \(4 \times 3 = 12\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp số :\(12c{m^2}.\)