Một hình chữ nhật có chu vi 100m. Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích giảm 100m^2
Một hình chữ nhật có chu vi 100m. Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích giảm 100m^2
Đáp án:diện tích của hcn là: $32,5·17,5=568,75m^{2}$
Giải thích các bước giải:
Gọi x,y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hcn (x,y>0)
Nửa chu vi của hcn: $x+y=50 (1)$
Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích giảm $100m^{2}$
$(x+5)(y-5)=xy-100⇔ 5x-5y=75⇔ x-y=15 (2)$
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: $\left \{ {{a+b=50} \atop {a-b=15}} \right.$⇔ $\left \{ {{2b=35} \atop {x-y=15}} \right.$⇔ $\left \{ {{y=17.5(tm)} \atop {x=32.5(tm)}} \right.$
Vậy diện tích của hcn là: $32,5·17,5=568,75m^{2}$
tổng chiều dài và rộng là: $100:2=50$ m
gọi chiều dài là $a$, chiều rộng là $50-a$
diện tích ban đầu: $a(50-a)=-a^2+50a$
diện tích mới: $(a+5)(45-a)=-a^2+40a+225$
có $-a^2+50a=-a^2+40a+225+100$
$↔10a=325$
$↔a=32,5$
diện tích cần tìm: $32,5(50-32,5)=568,75$ m²