Một hình chữ nhật có chu vi 120m.Nếu giảm chiều dài đi 5m,tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích hình chữ nhật giảm 35m^2 Tính các kích thước của hình chữ nhật(giải nhanh giúp mk vs ạ)
Một hình chữ nhật có chu vi 120m.Nếu giảm chiều dài đi 5m,tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích hình chữ nhật giảm 35m^2 Tính các kích thước của hình chữ nhật(giải nhanh giúp mk vs ạ)
`#DyHungg`
Nửa chu vi của hcn này là; `120:2=60 (m^2)`
Gọi `x (m)` là chiều dài của hcn `( 0 < x < 60 )`
Chiều rộng của hcn là: `60-x (m)`
Diện tích ban đầu của hcn là: `x(60-x) (m^2)`
Theo đề: nếu giảm chiều dài `đi 5m`,tăng chiều rộng thêm `3m` thì diện tích hình chữ nhật giảm `35m^2` ta có pt:
`x(60-x)-35=(x-5)(63-x)`
`⇔60x-x²-35=63x-x²-315+5x`
`⇔-x²+x²+60x-63x-5x=-280`
`⇔8x=280`
`⇔x=35 (TM)`
Chiều dài của hcn là `35m`
Chiều rộng của hcn là: `60-35=25m`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Tổng chiều dài và rộng là : `120:2=60(m)`
Gọi chiều rộng là : `x(m)` `(ĐK:0<x<30)`
`->` Chiều dài là : `60-x(m)`
Diện tích là : `x(60-x)(m^2)`
Nếu giảm chiều dài `5m` và tăng chiều rộng `3m` thì khi đó :
Chiều rộng lúc này là : `x+3(m)`
Chiều dài lúc này là : `55-x(m)`
Diện tích lúc này là : `(x+3)(55-x)(m^2)`
Vì diện tích mới giảm đi `35m^2` , nên ta có phương trình :
`(x+3)(55-x)+35=x(60-x)`
`<=>55x-x^{2}+165-3x+35=60x-x^{2}`
`<=>-x^{2}+52x+200=-x^{2}+60x`
`<=>x^{2}-x^{2}-60x+52x=-200`
`<=>-8x=-200`
`<=>x=25 (TM)`
`=>60-x=60-25=35`
Vậy chiều rộng là : `25m` ; chiều dài là : `35m`