Một hình chữ nhật có chu vi 34m,nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 1m thì diện tích hình chữ nhật đó tăng 11m2.Tính chiều dài,chiều rộng của hình chữ nhật đó?
Một hình chữ nhật có chu vi 34m,nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 1m thì diện tích hình chữ nhật đó tăng 11m2.Tính chiều dài,chiều rộng của hình chữ nhật đó?
Đáp án:
Chiều dài của hình chữ nhật là `10m` và chiều rộng của hình chữ nhật là `7m.`
Giải thích các bước giải:
Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là:
`34:2=17(m)`
Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là `x,y(m)`, `(0<y<x<17)`
Khi đó, diện tích của hình chữ nhật là: `x.y(m^2)`
Theo bài ra, ta có phương trình `(1)` là `x+y=17`
Khi tăng chiều rộng lên `2m` thì chiều rộng mới của hình chữ nhật là `y+2(m)`
Khi giảm chiều dài đi `1m` thì chiều dài mới của hình chữ nhật là `x-1(m)`
Khi đó, diện tích của hình chữ nhật là: `(x-1).(y+2)(m^2)`
Theo đề bài, ta có phương trình `(2)` là `(x-1).(y+2)=xy+11`
Ta có: `(x-1).(y+2)=xy+11`
`<=>xy+2x-y-2=xy+11`
`<=>2x-y-2=11`
`<=>2x-y=13.` `(3)`
Cộng hai vế của phương trình `(3)` với phương trình `(1)` ta được: `x+y+2x-y=17+13`
`<=>3x=30`
`<=>x=10(tm)`
`=>y=17-10=7(tm)`
Vậy chiều dài của hình chữ nhật là `10m` và chiều rộng của hình chữ nhật là `7m.`