Một hình chữ nhật có chu vi 46m. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 5m thì diện tích giảm 20cm². Tính diện tích hcn lúc ban đầu.

0 bình luận về “Một hình chữ nhật có chu vi 46m. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 5m thì diện tích giảm 20cm². Tính diện tích hcn lúc ban đầu.”

1. Đáp án:

   120m² 

   Giải thích các bước giải:

   Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là $x,y\,\,\left( {23 > x > y > 0;\,cm} \right)$

   Diện tích ban đầu của khu vườn là \(x.y\left( {c{m^2}} \right)\)

   Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $46$ $(cm)$ nên ta có $\left( {x + y} \right).2 = 46$

   Nếu tăng chiều rộng thêm $2m$ và giảm chiều dài $5m$ thì diện tích giảm $20{m^2}$.

   Nên ta có phương trình $\left( {x – 5} \right)\left( {y + 2} \right) = xy – 20$

   Suy ra hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right).2 = 46\\\left( {x – 5} \right)\left( {y + 2} \right) = xy – 20\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 23\\xy + 2x – 5y – 10 = xy – 20\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 23\\2x – 5y = -10\end{array} \right.$

   \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 8\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

   Vậy chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là $8cm$

   Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là $15cm$

   S là: `15.8=120(m^2)`

   Bình luận

2. Nửa chu vi hình chữ nhật đó là: $46:2=23(m)$

   Gọi chiều dài là: a (m); chiều rộng là: b (m) (0<a,b<23; a>b)

   Tăng chiều rộng 2m: $b+2$

   Giảm chiều dài 5m: $a-5$

   Theo bài, ta có pt:

   $(a-5)(b+2)=ab-20$

   $⇔ab+2a-5b-10=ab-20$

   $⇔2a-5b=-10$

   $⇔2(a+b)-7b=-10$

   $⇔2.23-7b=-10$

   $⇔7b=56$

   $⇔b=8$ (t/m)

   $⇔a=23-8=15$ (t/m)

   Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

   $15.8=120(m^2)$

   Bình luận