Một hình chữ nhật có chu vi là 40m. Nếu giảm chiều dài đi 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích vẫn không đổi. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật.
Giúp mình vớii
Một hình chữ nhật có chu vi là 40m. Nếu giảm chiều dài đi 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích vẫn không đổi. Tìm chiều dài, chiều rộng của hì
By Arianna
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
gọi x,y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x,y∈N*;x,y<20)
theo đề bài ta có hpt:$\left \{ {{2(x+y)=40} \atop {xy=(x-3)(y+2)}} \right.$
$\left \{ {{x+y=20} \atop {2x-3y=6}} \right.$
$\left \{ {{x=13,2(thỏa)} \atop {y=6,8(thỏa)}} \right.$
⇒chiều dài của hình chữ nhật là 13,2 m
chiều rộng của hình chữ nhật là 6,8 m
Nửa chu vi hình chữ nhật: 40:2= 20(m)
Gọi x là chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật
Đk: x∈Z; x khác 0
Chiều dài ban đầu hình chữ nhật là 20-x(m)
Chiều rộng sau khi thay đổi của hình chữ nhật: x+2(m)
Chiều dài sau khi thay đổi của hình chữ nhật: 17-x(m)
Theo đề, ta có phương trình:
x.(20-x)= (x+2).(17-x)
⇔ 20x- $x^{2}$ = 15x- $x^{2}$ + 34
⇔ 5x = 34
⇔ x = 6,8(tmđk)
⇒ Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là 20-x= 20-6,8=13,2(m)
Vậy chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là 6,8 m
Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là 13,2 m