Một hình trụ có đường kính đáy bằng độ dài trục, một hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hai hình trụ nói trên. Hãy so sánh thể tích của hai hình đó
Một hình trụ có đường kính đáy bằng độ dài trục, một hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hai hình trụ nói trên. Hãy so sánh thể tích của hai hình đó
Đáp án: thể tích hình trụ lớn hơn.
Giải thích các bước giải:
Gọi bán kính đáy hình trụ là: x (x>0)
=> đường kính là 2.x
=> trục h =2x
Ta có thể tích hình trụ là: ${V_1} = 2x.\pi .{x^2} = 2\pi .{x^3}$
Bán kính hình cầu bằng x
=> thể tích hình cầu bằng:
$\begin{array}{l}
{V_2} = \dfrac{4}{3}\pi {x^3}\\
Do:2\pi {x^3} > \dfrac{4}{3}\pi {x^3}\\
\Rightarrow {V_1} > {V_2}
\end{array}$
Vậy thể tích hình trụ lớn hơn thể tích hình cầu.