một học sinh trong năm năm học từ lớp 5 đến lớp 9 đã qua 31 kì thi trong đó số kì thi ở năm sau nhiều hơn số kì thi ở năm trước và số kì thi ở năm cuố

Đáp án:  9 kỳ thi

Giải thích các bước giải:

Gọi số kỳ thi năm lớp 5,6,7,8 đầu là a,b,c,d 

$\to $Số kỳ thi năm lớp 9 là $3a$

Theo bài ta có : $a< b< c< d< 3a\to a+a+a+a+3a<a+b+c+d+3a< a+3a+3a+3a+3a\to 7a<a+b+c+d+3a<13a$

Mà $a+b+c+d+3a=31\to 7a<31<13a\to 3\le a\le 4$

$+)a=3\to 3< b< c< d< 12, b+c+d=19\to 9<b+b+b<b+c+d=19\to 3<b\le 6$

$\to(b,c,d)=(4,5,10),(4,6,9), (4,7,8), (5,6,8)\to $Năm thứ tư học sinh đó thi $3.3=9$ kỳ thi

 $+)a=4\to 4<b<c<d<16\to b+c+d=15$

Không tồn tại a,b,c thỏa mãn đề