một học sinh trong năm năm học từ lớp 5 đến lớp 9 đã qua 31 kì thi trong đó số kì thi ở năm sau nhiều hơn số kì thi ở năm trước và số kì thi ở năm cuối gấp 3 lần số kì thi ở năm đầu.Hỏi học sinh đó thi bao nhiêu kì ở năm thứ tư ?
một học sinh trong năm năm học từ lớp 5 đến lớp 9 đã qua 31 kì thi trong đó số kì thi ở năm sau nhiều hơn số kì thi ở năm trước và số kì thi ở năm cuối gấp 3 lần số kì thi ở năm đầu.Hỏi học sinh đó thi bao nhiêu kì ở năm thứ tư ?
Đáp án: 9 kỳ thi
Giải thích các bước giải:
Gọi số kỳ thi năm lớp 5,6,7,8 đầu là a,b,c,d
$\to $Số kỳ thi năm lớp 9 là $3a$
Theo bài ta có : $a< b< c< d< 3a\to a+a+a+a+3a<a+b+c+d+3a< a+3a+3a+3a+3a\to 7a<a+b+c+d+3a<13a$
Mà $a+b+c+d+3a=31\to 7a<31<13a\to 3\le a\le 4$
$+)a=3\to 3< b< c< d< 12, b+c+d=19\to 9<b+b+b<b+c+d=19\to 3<b\le 6$
$\to(b,c,d)=(4,5,10),(4,6,9), (4,7,8), (5,6,8)\to $Năm thứ tư học sinh đó thi $3.3=9$ kỳ thi
$+)a=4\to 4<b<c<d<16\to b+c+d=15$
Không tồn tại a,b,c thỏa mãn đề