một hội đồng quản trị của một xí nghiệp gồm 12 Nam và 8 nữ từ hội đồng đó ta cần chọn ra một Ban thường trực gồm 5 người trong đó phải có ít nhất 2 Nam và 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách thành lập một Ban thường trực trong những trường hợp sau đây
a, có 2 hội viên nam A và B không chấp nhận cùng làm trong một Ban thường trực.
b, có hai vợ chồng anh thu và chi vì có con nhỏ nên không thể cùng tham gia trong một Ban thường trực
một hội đồng quản trị của một xí nghiệp gồm 12 Nam và 8 nữ từ hội đồng đó ta cần chọn ra một Ban thường trực gồm 5 người trong đó phải có ít nhất 2 N
By Alexandra
Đáp án: a) 9520 cách
b) 9240 cách
Giải thích các bước giải:
Số cách chọn ra 1 ban thường trực 5 người trong đó phải có ít nhất 2 Nam và 2 nữ là:
– CÓ 2 nam+ 3 nữ: $C_{12}^2.C_8^3 = 3696$ cách
– CÓ 3 nam và 2 nữ : $C_{12}^3.C_8^2 = 6160$ cách
=> Có 3696+6260=9856 cách .
a) Gọi biến cố A là biến cố 2 hội viên A và B không cùng làm trong 1 ban thường trực
=> Biến cố đối của A là 2 hội viên A và B cùng làm trong 1 ban thường trực
Có số cách chọn là: $C_8^3 + C_{10}^1.C_8^2 = 336$
VẬy Số cách thành lập ban thường trực sao cho A và B không cùng hội là:
9856- 336=9520 cách
b) Tương tự, ta đi tính biến cố đối của biến cố: ” Anh chị Thu và Chi không thể cùng tham gia trong 1 ban thường trực” đó là :” THu và Chi cùng làm 1 ban thường trực”
Không gian mẫu : $\Omega \left( {\overline A } \right) = C_{11}^2.C_7^1 + C_{11}^1.C_7^2 = 616$
( Do anh Thu và chị Chi là 1 nam 1 nữa rồi nên còn 11 nam và 7 nữ nữa)
Vậy số cách thành lập là: 9856- 616=9240