Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:
1) Ít nhất 2 bóng tốt
2) Ít nhất 1 bóng tốt
Giúp mình với nhé !
Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:
1) Ít nhất 2 bóng tốt
2) Ít nhất 1 bóng tốt
Giúp mình với nhé !
Giải thích các bước giải:
1) Ít nhất 2 bóng tốt thì có 2 TH xảy ra:
+ Lấy 2 bóng tốt và 1 bóng ko tốt: $C_7^2.C_5^1 = 105$ cách
+ Lấy 3 bóng đều tốt: $C_7^3 = 35$ cách
vậy xác suất là: $\frac{{105 + 35}}{{C_{12}^3}} = \frac{7}{{11}}$
2) Biến cố lấy ít nhất 1 bóng tốt là A
thì biến cố ko lấy dc bóng tốt nào là biến cố đối của A
ta tính xác suất ko lấy dc bóng tốt nào:
$\frac{{C_5^3}}{{C_{12}^3}} = \frac{1}{{22}}$
vậy xác suất cần tìm là: $1 – \frac{1}{{22}} = \frac{{21}}{{22}}$
Đáp án: 1) $P(A)=\dfrac{7}{11}$
2) $P(B)=\dfrac{21}{22}$
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu là chọn 3 bóng đèn từ 12 bóng đèn
$n(\Omega)=C_{12}^3=220$
1) Gọi $A$ là biến cố “3 bóng đèn lấy ra được ít nhất hai bóng tốt”
Th1: Trong 3 bóng có 2 bóng tốt, một bóng không tốt: $C_{7}^2.C_5^1$
TH2: Cả 3 bóng lấy ra đều là bóng tổ: $C_7^3$
$\Rightarrow n(A)=C_{7}^2.C_5^1+C_7^3140$
Xác suẩ lấy ra được ít nhất 2 bóng đèn tốt là:
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{140}{220}=\dfrac{7}{11}$
2) Gọi $B$ là biến cố “3 bóng lấy ra có ít nhất 1 bóng tốt”
Gọi $\overline B$ là biến cố đối của $B$ là “3 bóng lấy ra đều là bóng không tốt”
$\Rightarrow n(\overline B)=C_5^3=10$
$\Rightarrow P(\overline B)=\dfrac{n(\overline B)}{n(\Omega)}=\dfrac{10}{220}=\dfrac{1}{22}$
$\Rightarrow P(B)=1-P(\overline B)=\dfrac{1}{22}=\dfrac{21}{22}$