Một hộp có 5 thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Người ta lấy ta ngẫu nhiên 3 thẻ cùng lúc. Tính xác suất trong các trường hợp sau:
a. Tổng các số trên 3 thẻ là một số chẵn
b. Tích các số trên 3 thẻ nhỏ hơn 30
c. Tổng các số trên 3 thẻ chia hết cho 3
Một hộp có 5 thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Người ta lấy ta ngẫu nhiên 3 thẻ cùng lúc. Tính xác suất trong các trường hợp sau:
a. Tổng các số trên 3 thẻ là một số chẵn
b. Tích các số trên 3 thẻ nhỏ hơn 30
c. Tổng các số trên 3 thẻ chia hết cho 3
Đáp án:
a) $P =\dfrac25$
b) $P =\dfrac{7}{10}$
c) $P =\dfrac25$
Giải thích các bước giải:
Số cách lấy ngẫu nhiên $3$ thẻ:
$n(\Omega) = C_5^3= 10$
a) Gọi $A$ là biến cố: “Tổng các số trên $3$ thẻ là số chẵn”
Số trường hợp thuận lợi cho $A$:
$\{(1;2;3),(1;2;5),(2;3;5),(3;4;5)\}$
$\to n(A)= 4$
Xác suất cần tìm:
$P(A) =\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{4}{10}=\dfrac25$
b) Gọi $B$ là biến cố: “Tích các số trên $3$ thẻ nhỏ hơn $30$”
$\to \overline{B}$ là biến cố: “Tích các số trên $3$ thẻ lớn hơn hoặc bằng $30$
Số trường hợp của $\overline{B}:$
$\{(5;4;3),(5;4;2),(5;3;2)\}$
$\to n(\overline{B}) = 3$
$\to P(\overline{B})=\dfrac{n(\overline{B})}{n(\Omega)}=\dfrac{3}{10}$
$\to P(B)= 1 – P(\overline{B})=1 -\dfrac{3}{10} = \dfrac{7}{10}$
c) Gọi $C$ là biến cố: “Tổng các số trên $3$ thẻ chia hết cho $3$”
Số trường hợp thuận lợi cho $C:$
$\{(1;2;3),(1;3;5),(2;3;4),(3;4;5)\}$
$\to n(C)= 4$
Xác suất cần tìm:
$P(C) =\dfrac{n(C)}{n(\Omega)}=\dfrac{4}{10}=\dfrac25$