Một hộp đựng 50 quả bóng. Số được ghi trên các quả bóng là số chẵn liên tiếp, biết tổng của các số ghi trên bóng bằng 5000. Hãy cho biết số cuối cùng trong hộp bóng đó là số nào?
Một hộp đựng 50 quả bóng. Số được ghi trên các quả bóng là số chẵn liên tiếp, biết tổng của các số ghi trên bóng bằng 5000. Hãy cho biết số cuối cùng trong hộp bóng đó là số nào?
Tổng số đầu và số cuối của các quả bóng là:
5000 : (50 : 2) = 200
Vì là các số chẵn liên tiếp => các số đều hơn kém nhau 2 đơn vị
=> 2 số đầu và cuối hơn kém nhau là:
(50 – 1) . 2 = 98
Số cuối cùng là:
(200 + 98) : 2 = 149
Vì 149 không chia hết cho 2
=> Đề bài sai(không có giá trị)
Chúc học tốt!!!
Đáp án:
không có số nào thỏa mãn
Giải thích các bước giải:
Gọi số đầu ghi trên quả bóng là a
Số cuối ghi trên quả bóng là b
Tổng của 50 số ghi trên quả bóng là 5000 nên ta có:
$\dfrac{a+b}2.50=5000\Leftrightarrow a+b=200$ (1)
Các số ghi trên bóng là số chẵn liên tiếp, hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau một khoảng 2 đơn vị, từ số thứ nhất ghi trên bóng đến số thứ 50 ghi trên bóng sẽ có 49 khoảng như vậy.
Nên hiệu của số cuối trừ số đầu là 49.2 nên ta có:
$b-a=49.2\Leftrightarrow a=b-98$ (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
$b-98+b=200$
$\Leftrightarrow b=149$ không phải số chẵn (loại)
Vậy không có dãy chẵn liên tiếp 50 số nào có tổng là 5000.
Nếu dãy số ghi trên bóng là dãy lẻ liên tiếp, thì số cuối là 149.