Một hộp sữa hình trụ có thể tích là 16π ( cm3 ) . Biết rằng đường kính đáy và độ dài trục của hình trụ bằng nhau . Tính diện tích vật liệu cần dùng để làm vỏ hộp sữa , bỏ qua diện tích phần ghép nối .
Giúp với ạ , giải chi tiết nhé , ai nhanh nhất cho tlhn ạ , nhưng phải chi tiết và đúng , k phải chie mỗi đáp án không nhé
Một hộp sữa hình trụ có thể tích là 16π ( cm3 ) . Biết rằng đường kính đáy và độ dài trục của hình trụ bằng nhau . Tính diện tích vật liệu cần dùng để
By Kinsley
Đáp án:
$S= 24\pi\ cm^2$
Giải thích các bước giải:
Gọi $x\ (cm)$ là đường kính đáy $(x > 0)$
– Bán kính đáy: $\dfrac x2\ (cm)$
– Độ dài trục: $x\ (cm)$
Thể tích hộp sữa:
$\quad V = 16\pi$
$\Leftrightarrow \pi \left(\dfrac x2\right)^2\cdot x = 16\pi$
$\Leftrightarrow x^3 = 64$
$\Leftrightarrow x = 4\ (cm)$
Diện tích vật liệu đúng bằng diện tích toàn phần của hộp sữa
Ta được:
$S = 4\pi \left(\dfrac x2\right)^2 + \pi\cdot x^2$
$\Rightarrow S = 2\pi\cdot 2^2 + \pi \cdot 4^2$
$\Rightarrow S = 24\pi \ (cm^2)$
Gọi đường kính đáy là x ⇒ chiều cao là x
⇒ bán kính đáy là $\frac{x}{2}$
Sđáy = ($\frac{x}{2}$)².$\pi$
= $\frac{x^{2}}{4}$.$\pi$
V= Sđáy.h = $\frac{x^{2}}{4}$.$\pi$.x = $\frac{x^{3}}{4}$.$\pi$ =16$\pi$
⇒ x³ = 64
⇒ x = 4 ( cm )
Cđáy = x.$\pi$ = 4.$\pi$
Sxq = Cđáy . h = 4$\pi$.4 = 16$\pi$
Sđáy = $\frac{x^{2}}{4}$.$\pi$ =$\frac{4^{2}}{4}$.$\pi$ = 4$\pi$
Stp = Sxq + 2Sđáy = 16$\pi$ + 8$\pi$ = 24$\pi$
Chúc bạn học tốt nhé!