Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi ngày đã vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp không những vượt mức 255 sản phẩm so với dự định mà còn hoàn thành trước thời hạn 3 ngày. Hỏi thời gian xí nghiệp đó dự định hoàn thành 1500 sản phẩm là bao nhiêu?
Đáp án: 30 ngày
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian xí nghiệp dự định hoàn thành là : x (ngày) (x>0)
=> theo dự định thì 1 ngày sản xuất được: 1500/x (sản phẩm)
Thực tế, sản xuất trong: x-3 (ngày) và sản xuất được: 1500+255=1755 (sản phẩm)
Ta có phương trình:
$\begin{array}{l}
\frac{{1500}}{x} + 15 = \frac{{1755}}{{x – 3}}\\
\Rightarrow \frac{{100}}{x} + 1 = \frac{{117}}{{x – 3}}\\
\Rightarrow \frac{{100.\left( {x – 3} \right) + x\left( {x – 3} \right)}}{{x\left( {x – 3} \right)}} = \frac{{117.x}}{{x\left( {x – 3} \right)}}\\
\Rightarrow 100x – 300 + {x^2} – 3x = 117x\\
\Rightarrow {x^2} – 20x – 300 = 0\\
\Rightarrow x = 30\left( {do:x > 0} \right)
\end{array}$
Vậy thời gian dự định là 30 ngày.