một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thiếu một người nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học s

0 bình luận về “một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thiếu một người nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học s”

1. Gọi số cần tìm là `x`

   `⇒` Ta có :

   $\begin{cases}\text{x chia 2 dư 1}\\\text{x chia 3 dư 2}\\\text{x chia 4 dư 3}\\\text{x chia 5 dư 4}\end{cases}⇒x+1$ `\vdots2;3;4;5`

   `⇒x+1∈BC(2;3;4;5)={0;60;120;180;240;300;360;…}`

   `⇒x∈{-1;59;119;179;239;299;359;…}`

   Vì `0<x<300`

   `⇒x∈{59;119;179;239;299}`

   Vì `x\vdots7`

   `⇒x=119`

   Vậy có `199` học sinh

   Bình luận

2. Đáp án:

    $119 h/s$

   Giải thích các bước giải:

    Gọi số h/s là $a(a∈N*;a\leq300 )$

   Vì số h/s xếp hàng $2,3,4,5$ đều thiếu $1$ người

   $⇒a+1÷{2,3,4,5}$

   $⇒a+1∈ƯC(2,3,4,5)$

   Phân tích:$2=2$

                   $3=3$

                   $4=2²$

                   $5=5$

   $⇒BCNN(2,3,4,5)=2²×3×5=60$

   $⇒BC(2,3,4,5)={0,60,120,180,240,300,..}$

   Vì $a\leq300 ⇒a+1∈{0,60,120,180,240,300}$

   Ta có bảng:

   $\left[\begin{array}{ccc}a+1&0&60&120&180&240&300\\a&-1&59&119&179&239&299\\\end{array}\right]$

   Vì $a$ chia hết $ 7⇒a=119 $

   Vậy số h/s là $119$ em

   Bình luận