Một khối trụ có chiều cao bằng 2, chu vi của thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó là?
Một khối trụ có chiều cao bằng 2, chu vi của thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó là?
Đáp án: $8\pi $
Giải thích các bước giải:
Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có 2 cạnh là đường kính đáy d và chiều cao h
Chu vi thiết diện qua trục là
$\begin{array}{l}
C = 3.d = 2.\left( {d + h} \right)\\
\Leftrightarrow d = 2h\\
\Leftrightarrow d = 2.2 = 4\\
\Leftrightarrow R = \frac{d}{2} = 2\\
\Leftrightarrow V = \pi .{R^2}.h = \pi {.2^2}.2 = 8\pi
\end{array}$
Vậy thể tích hình trụ là $8\pi $
Có $h=2$
Đặt $r$ là bán kính đáy
Đường kính đáy: $d=2r$
Chu vi thiết diện: $C=3d=6r$
Ta có:
$C=2d+2h=6r$
$\to 4r+2.2=6r$
$\to r=2$
$\to V=r^2\pi.h=2^2\pi.2=8\pi$