Một khu vườn hcn có chu vi 46m nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi diện tích khu vườn ban đầu là bao nhiêu ?
Một khu vườn hcn có chu vi 46m nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi diện tích khu vườn ban đầu là bao
By Mackenzie
Đáp án:
$120m^2$
Giải thích các bước giải:
Gọi $x$ là chiều dài và y là chiều rộng ( $x,y>0$)
Khu vườn có chu vi là 46m nên $(x+y).2=46⇔x+y=23(1)$
Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng
$⇒(x+5)=4(y-3)⇔x-4y=-17(2)$
Từ (1) và (2) ta có hpt :
$\left \{ {{x+y=23} \atop {x-4y=-17}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=15} \atop {y=8}} \right.$
Vậy diện tích khu vườn ban đầu là $15.8=120m^2$
Gọi chiều dài của khu vườn này là x ( x > 0 )
chiều rộng của khu vườn này là y ( y > 0 )
Khu vườn có chu vi là 46m nên ta có phương trình :
( x + y ) . 2 = 46 ( I )
Vì nếu tăng chiều dài 5m giảm chiều rộng 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng nên ta có phương trình :
( x + 5 ) = 4 ( y – 3 ) ( II )
Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình :
$\left \{ {{(x+y).2 = 46} \atop {( x + 5 ) = 4 ( y – 3 )}} \right.$
<=> $\left \{ {{x+y=23} \atop {x-4y=-17}} \right.$
<=> $\left \{ {{5y=40} \atop {x+y=23}} \right.$
<=> $\left \{ {{y=8} \atop {x=23-8}} \right.$
<=> $\left \{ {{x=15} \atop {y=8}} \right.$
=> chiều dài của khu vườn có chiều dài 15 m
chiều rộng của khu vườn có chiều dài là 8 m .
Vậy diện tích của khu vườn ban đầu là :
15 . 8 = 120 m².