Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 17cm , nếu giảm chiều dài 8cm và tăng chiều rộng 11cm thì diện tích khu vườn tăng thêm 369cm . Tìm các kích thước ban đầu của khu vườn
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 17cm , nếu giảm chiều dài 8cm và tăng chiều rộng 11cm thì diện tích khu vườn tăng thêm 369cm . Tìm các kích thước ban đầu của khu vườn
Đáp án: Chiều dài là 107 cm
Chiều rộng là 90 cm
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài, chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là a,b (a,b>0)
⇒S = a.b (với S là diện tích của khu vườn hình chữ nhật)
Ta có: a = b + 17
Ta lại có: (a-8) . (b+11) = a.b + 369
⇔ (b + 17 – 8) . (b+11) = (b + 17).b + 369(vì a = b + 17)
⇔ (b + 9) . (b + 11) = $b^{2}$ + 17b + 369
⇔ $b^{2}$ + 20b + 99 – $b^{2}$ – 17b -369 = 0
⇔ ($b^{2}$ – $b^{2}$ ) + (20b – 17b) + (99 – 369)=0
⇔ 3b – 270 = 0
⇔ 3b = 270
⇔ b = 90 (cm)
Ta có: a = b + 17
⇔ a = 90 + 17 = 107 (cm)
Vậy: chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật đó lần lượt là 107 cm và 90 cm.
gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật x,y>0
chiều dài hơn chiều rộng 17cm: x-y=17
nếu giảm chiều dài đi 8cm, tăng chiều rộng 11cm thì diện tích tăng thêm 369cm^2:
(x-8)(y+11)=xy+369
từ đó ta có hệ là 2 phương trình trên
=> x=107, y=90
vậy chiều dài và chiêu rộng ban đầu của hình chủ nhật lần lượt là 107cm, 90cm