một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 54 m diện tích là 180 mét vuông Tính kích thước của khu vườn hình chữ nhật đó
một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 54 m diện tích là 180 mét vuông Tính kích thước của khu vườn hình chữ nhật đó
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Nửa chu vi là : `54 : 2 = 27 \ \ (m)`
Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật là : `x ,y \ (x>y>0;m)`
`-` Khu vườn có nửa chu vi là : `27m`
`to \ x+y=27 \ \ \ (1)`
`-` Khu vườn có diện tích là : `180m^2`
`to \ x.y=180 \ \ \ (2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình :
$\begin{cases}x+y=27\\x.y=180\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=27-y\\(27-y).y=180\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x=27-y\\y^2+27y-180=0\end{cases}$`<=>` $\begin{cases}x=27-y\\\left[ \begin{array}{l}y=12\\y=15\end{array} \right.\end{cases}$
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}y=12\\x=15\end{cases} \ \ \rm (TM)\\\begin{cases}y=15\\x=12\end{cases} \ \ \rm (KTM)\end{array}\right.\)
Vậy chiều dài, chiều rộng của khu vườn lần lượt là : `15m;12m`
Đáp án:
Chiều dài: $15\ m$
Chiều rộng: $12\ m$
Giải thích các bước giải:
Gọi $x,\ y\ (m)$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn $(x > y >0)$
Diện tích: $xy = 180\ m^2$
Chu vi: $2(x+y)= 54\ m$
Ta được hệ phương trình:
$\quad \begin{cases}xy = 180\\x + y = 27\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x(27 – x)= 180\\y = 27 – x\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2 – 27x + 180 = 0\\y = 27 – x\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}x = 12\\x = 15\end{array}\right.\\y = 27 – x\end{cases}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x = 12\\y = 15\end{cases}\quad (loại)\\\begin{cases}x = 15\\y = 12\end{cases}\quad (nhận)\end{array}\right.$
Vậy chiều dài và chiều rộng khu vườn lần lượt là $15\ m$ và $12\ m$