Một lớp 11 có 5 học sinh giỏi, 7 học sinh khá, 29 trung bình, 1 học sinh yếu. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh.
a) Tính xác suất để có ít nhất 1 học sinh giỏi
b) Tính xác suất để không có học sinh yếu
Một lớp 11 có 5 học sinh giỏi, 7 học sinh khá, 29 trung bình, 1 học sinh yếu. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh.
a) Tính xác suất để có ít nhất 1 học sinh giỏi
b) Tính xác suất để không có học sinh yếu
Đáp án:
a) $P_{A}$= $\frac{53}{164}$
b)$P_{B}$= $\frac{3}{820}$
Giải thích các bước giải:
Tổng số học sinh cuả lớp đó là 42hs
a)Không gian mẫu:\(
\Omega = C_{42}^3 = 11480
\)
Gọi A là biến cố trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh giỏi
=> \(
\overline A
\) là biến cố trong 3 hs được chọn không có học sinh giỏi nào
=> \(
\Omega _A = C_{37}^3 = 7770
\)
=> Xác suất để biến cố A xảy ra là:
\(
P_A = 1 – \frac{{\Omega _A }}{\Omega } = 1 – \frac{{7770}}{{11480}} = \frac{{53}}{{164}}
\)
b) Gọi B là biến cố trong 3 hs được chọn không có hs yếu
=>\(
\Omega _B = C_{42}^{41} = 42
\)
=> \(
P_B = \frac{{\Omega _B }}{\Omega } = \frac{{42}}{{11480}} = \frac{3}{{820}}
\)