Một lớp học có 28 nam và 24 nữ.Có bao nhiêu cách chia đều học sinh thành các tổ (nhiều hơn 1) sao cho số nam trong các tổ bằng nhau và số nữ trong các tổ cũng bằng nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất?
Một lớp học có 28 nam và 24 nữ.Có bao nhiêu cách chia đều học sinh thành các tổ (nhiều hơn 1) sao cho số nam trong các tổ bằng nhau và số nữ trong các
By Adalynn
Coi số tổ có thể chia là a (tổ) với a thuộc N*
Theo đề bài cho :
24 chia hết cho a
24 chia hết cho a
suy ra a thuộc và ƯC (24;28)
Ta có :
24=2^3.3
28=2^2.7
Suy ra WCLN (24;28)=2^2=4
Do đó a thuộc ƯC (24;28)=Ư(4)=(1;2:4)
Vì số tổ >1 nên số tổ có thể chia là (2:4)
Xét trường hợp a=2
Ta có số học sinh nam trong mỗi tổ là
28 : 2 = 14
Ta có số học sinh nữ trong mỗi tổ là
24 : 2 = 12
Xét trường hợp a = 4
Ta có số học sinh nam trong mỗi tổ
28 : 4 = 7
24 : 4 = 6
Vậy có 2 cách chia đều các học sinh vào mỗi tổ
cách a = 4 là cách chia đẻ mỗi tổ có số học sinh ít nhất
Chia số nam và nữ ra các tổ với số hs bằng nhau
Ư(28)={1;2;4;7;14;28}
Ư(24)={1;2;4;6;12;24}
ƯC(28;24)={2;4}
Có 2 cách chia đều hs nam và nữ
Cách chia có 4 thì mỗi tổ có số hs ít nhất