Một mã đăng nhập máy tính gồm 6 chữ số. Hãy đếm xem có tất cả bao nhiêu
mã có thể xảy trong từng trường hộp sau trường hợp sau:
a. Mật mã gồm các chữ số khác nhau không có số 2.
b. Mật mã là một số chia hết cho 2 và 5.
c. Mật mã là số chỉ có 4 trong 6 số giống nhau và 2 số còn lại khác nhau.
d. Mật mã luôn chứa số 68 (ví dụ 116811, 681234).
e. Mật mã chỉ gồm các số nguyên tố
f. Mật mã là 1 số chia hết cho 4
Đáp án:
gọi dãy mã là abcdef( không có gạch trên đầu)
a,
6 chữ số khác nhau và không có 2 => Có 9.8.7.6.5.4= 60480 cách chọn
b,
là 1số chia hết cho 2 và 5 => a khác 0 và f = 0
=> có 9.10.10.10.10 = 90000 cách chọn
c, 4 số giống nhau, a khác 0
TH1: chọn 4 số trong đó có a => $C^{3}_{5}$, a khác 0 nên các số này giống nhau và chạy từ 1 đến 9
2 chữ số còn lại có 9 và 8 cách chọn
=> có $C^{3}_{5}$ .9.9.8= 6480
TH2: chọn 4 số không có a => $C^{4}_{5}$, a khác 0 nên các số này giống nhau và chạy từ 0 đến 9
2 chữ số còn lại có 9 và 9 cách chọn
=> có.$C^{4}_{5}$ .10.9.9 = 4050
=>10530 cách chọn
d,cọi 68 là 1 số
có 6 khe nhét số 68
=> có 6 .10.10.10.10.10= 600000 cachs
f,
số chia hết cho 4 => a khác 0
số ef chia hết cho 4 chữ số là: 25 số
=> 25.9.10.10.10 = 225000 cách