Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m, chiều rộng 20 m. Xung quanh về phía trong mảnh đất người ta để một lối đi có chiều rộng không đổi, phần còn lại là một hình chữ nhật được trồng hoa. Biết rằng diện tích trồng hoa bằng 84% diện tích mảnh đất. Tính chiều rộng của lối đi.
Gọi chiều rộng lối đi là x (m) (0<2x<20)
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
Chiều dài là 30-2x(m) ;
Chiều rộng là 20-2x(m) ;
Diện tích là (30-2x)(20-2x) ($m^{2}$ ).
Theo đề ra ta có :
(30-2x)(20-2x)=20.30.84%
⇔600-60x-40x+4$x^{2}$ = 504
⇔4$x^{2}$-100x+96=0
⇔$x^{2}$-25x+24=0
Δ=$(-25)^{2}$ -4.24=529>0
⇒pt có 2 nghiệm phân biệt :
$x_{1}$=24(loại) ; $x_{2}$ =1 (thỏa mãn)
Vậy chiều rộng lối đi là 1 m
Diện tích mảnh đất: $30.20=600(m^2)$
Diện tích trồng hoa: $600.84\%=504(m^2)$
Gọi $x(m)$ là chiều rộng lối đi ($0<x<20$)
Chiều dài mảnh đất trồng hoa là $30-x-x=30-2x(m)$
Chiều rộng mảnh đất trồng hoa là $20-x-x=20-2x(m)$
Ta có phương trình:
$(20-2x)(30-2x)=504$
$\to 4x^2-100x+600=504$
$\to x=24$ (loại) hoặc $x=1$ (TM)
Vậy chiều rộng lối đi là $1m$