Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 9m. Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi. Tính diện tích ban đầu của mảnh đất.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 9m. Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi. Tính diện tích ban đầu của mảnh đất.
Giải thích các bước giải :
`↓↓↓`
Gọi chiều dài cũ là : `a` ( `m` )
ĐK : a ∈ N*
Gọi chiều rộng cũ là `a – 9` ( m )
Gọi chiều dài sau khi tăng là `a + 3` ( m )
Gọi chiều rộng sau khi giảm là `a – 10` ( m )
Vì Diện tích mảnh đất không thay đổi nên ta có phương trình sau đây :
`a(a-9) = (a+3)(a-10)`
`⇔ a^2 – 9a = (a+3)(a-10)`
`⇔ a^2 – 9a = a(a-10) +3(a-10)`
`⇔ a^2 -9a=a^2 -10a+3(a−10)`
`⇔ a^2 -9a=a^2 -10a+3a-30`
`⇔ a^2 -9a=a^2 -7a-30`
`⇔ 9a – 7a = 30`
`⇔ 2a = 30`
`⇔ a= 15`
⇒ Diện tích mảnh đất là :
`15( 15 – 9) = 90` ( m² )
Gọi chiều dài là `a,`chiều rộng là `b(a,b>0)`
Có:
`+)a=9+b`
`+)(a+3)(b-1)=a.b`
`⇒ab-a+3b-3=ab`
`⇒a=3(b-1)=3b-3`
Mà `a=9+b`
`⇒9+b=3b-3`
`⇒b=6`
`⇒a=15`
Diện tích ban đầu của mảnh đất là:`6.15=90(m^2)
Vậy diện tích ban đầu của mảnh đất là :`90m^2`