Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m. Đường chéo hình chữ nhật dài 10m. Tinh độ dài hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật đó *sẽ cảm ơn và đánh giá 5 sao và ctlhn ạ ‘-‘*
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m. Đường chéo hình chữ nhật dài 10m. Tinh độ dài hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật đó *sẽ cảm ơn và đánh giá 5 sao và ctlhn ạ ‘-‘*
Gọi x, y (m) là chiều dài, chiều rộng mảnh đất (x>y>0)
$\Rightarrow 2(x+y)=28$
$\Leftrightarrow x+y=14$ (1)
Theo Pytago: $x^2+y^2=10^2=100$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2xy=100$
$\Leftrightarrow xy=98$ (2)
(1)(2)$\Rightarrow x=8; y=6$ (TM)
Vậy độ dài 2 cạnh là 8m, 6m.
Đáp án:
\(x=8\\ y=6\)
Giải thích các bước giải:
Gọi CD HCN: a; CR HCN: b; (a, b >0)
Chu vi của hình chữ nhật là 28, ta có:
\(2a+2b=28\\\to a+b=14 \, \, (1)\\\to(a+b)^2=14^2=196 \\\to a^2+b^2+2ab=196\)
Đường chéo hình chữ nhật là 10, áp dụng định lý Pytago ta có:
\(a^2+b^2=10^2=100 \\\to 100+2ab=196 \, \, (\text{do }a^2+b^2+2ab=196)\\\to 2ab=96\\\to ab=48
\, (2)\)
Từ \((1),(2) \Rightarrow x=8; y=6 \, \, (\text{Thoả mãn})\)