một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m và độ dài đường chéo bằng 10m .tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét
một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m và độ dài đường chéo bằng 10m .tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật là:`28:2=14(m)`
Gọi chiều dài của mảnh đất đó là:`x(m)(x>7)`
`\to` Chiều rộng của mảnh đất đó là:`14-x(m)`
Vì độ dài đường chéo bằng `10m` nê áp dụng định lí `Py-ta-go` ta có phương trình:
`x^2+(14-x)^2=10^2`
`⇔x^2+196-28x+x^2=100`
`⇔2x^2-28x+196=100`
`⇔2x^2-28x+96=0`
`⇔2(x^2-14x+48)=0`
`⇔x^2-14x+48=0`
`⇔x^2-6x-8x+48=0`
`⇔x(x-6)-8(x-6)=0`
`⇔(x-6)(x-8)=0`
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x-6=0\\x-8=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=8\end{array} \right.\)
Ta có: `x=8` thoả mãn điều kiện của ẩn
Vậy chiều dài của mảnh đất đó là:`8m`
Chiều rộng của mảnh đất đó là:`14-8=6m`
Đáp án-Giải thích các bước giải:
Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật là: `28:2=14(m)`
Gọi chiều dài,chiều rộng mảnh đất hình chứ nhật là `x,y(m)(0<y<x<10)`
Theo bài ra ta có:
$\begin{cases}x+y=14\\x^2+y^2=10^2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=14-y\\(x+y)^2-2xy=100\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=14-y\\14^2-2xy=100\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=14-y\\2xy=96\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=14-y\\2(14-y).y=96\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=14-y\\28y-2y^2=96\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=14-y\\2y^2-28y+96=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=14-y\\(y-8)(y-6)=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=14-y\\\left[ \begin{array}{l}y=8\\y=6\end{array} \right. \end{cases}$
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=6\\y=8\end{array} \right.\) và \(\left[ \begin{array}{l}x=8\\y=6\end{array} \right.\)
Vậy chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là `8m` và `6m`.