Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất (giải bằng cách lập hệ nheaa mấy ban)
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh
By Josie
Đáp án:
Chiều dài hình chữ nhật: \(20\) m
Chiều rộng hình chữ nhật: \(12\) m
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài hình chữ nhật: \(a\)
Chiều rộng hình chữ nhật: \(b\) \((a>4; b>0)\)
Diện tích khu vườn: \(a.b=240\) (1)
Tăng chiều rộng 3m, giảm dài 4m thì diện tích không đổi:
\((b+3).(a-4)=240\)
\(\Leftrightarrow ab-4b+3a-12=240\)
\(\Leftrightarrow 3a-4b+ab=252\) (2)
Từ (1)(2), ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}a.b=240\\3a-4b+ab=252\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}b=\dfrac{240}{a}\\3a-4.\dfrac{240}{a}+a.\dfrac{240}{a}=252\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}b=\dfrac{240}{a}\\3a-4.\dfrac{240}{a}-12=0\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}b=\dfrac{240}{a}\\3a^{2}-12a-960=0\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}b=\dfrac{240}{a}\\a=20 (nhận); a=-16 (loại)\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}b=\dfrac{240}{20}=12\\a=20\end{cases}$
Chiều dài hình chữ nhật: \(20\) m
Chiều rộng hình chữ nhật: \(12\) m