Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 120 mét vuông. Nếu giảm chiều dài mảnh đất đó 3 mét và tăng chiều rộng thêm 2 mét thì diện tích mảnh đất

Đáp án:

Chiều dài ban đầu bằng 15m 

Chiều rộng ban đầu bằng 8m

Giải thích các bước giải:

 Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là a và b (a>3;b>0; m)

⇒ Diện tích mảnh đất bằng 120m²

\( \to ab = 120\left( 1 \right)\)

Nếu giảm chiều dài mảnh đất đó 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích mảnh đất không đổi

\( \to \left( {a – 3} \right)\left( {b + 2} \right) = 120\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {a – 3} \right)\left( {b + 2} \right) = 120\\
ab = 120
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
ab + 2a – 3b – 6 = ab\\
ab = 120
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{3b + 6}}{2}\\
\dfrac{{3b + 6}}{2}.b = 120\left( 3 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 3 \right) \to 3{b^2} + 6b – 240 = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
b = 8\\
b =  – 10\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \to a = 15
\end{array}\)

⇒ Chiều dài ban đầu bằng 15m 

Chiều rộng ban đầu bằng 8m